Le Premier Ministre britannique a été enlevé alors qu'il se rendait en France à une conférence de la Société des nations sur le désarmement de l'Allemagne. Le gouvernement fait appel à Poirot. Celui-ci a 32 heures pour le retrouver, avant que ne débute la conférence, car son absence pourrait avoir des conséquences désasteuses. Le secrétaire du cabinet, Sir Bernard Dodge, s'inquiète que Poirot préfère mener son enquête en Angleterre et refuse de profiter du destroyer spécialement affréter pour lui. Poirot s'intéresse à Egan, le chauffeur du Premier Ministre. Il ne parvient pas à retrouver l'homme, mais son carnet d'adresses stimules ses petites cellules grises...